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给你一个有 n 个服务器的计算机网络，服务器编号为 0 到 n - 1 。同时给你一个二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ui, vi] 表示服务器 ui 和 vi 之间有一条信息线路，在 一秒 内它们之间可以传输 任意 数目的信息。再给你一个长度为 n 且下标从 0 开始的整数数组 patience 。

题目保证所有服务器都是 相通 的，也就是说一个信息从任意服务器出发，都可以通过这些信息线路直接或间接地到达任何其他服务器。

编号为 0 的服务器是 主 服务器，其他服务器为 数据 服务器。每个数据服务器都要向主服务器发送信息，并等待回复。信息在服务器之间按 最优 线路传输，也就是说每个信息都会以 最少时间 到达主服务器。主服务器会处理 所有 新到达的信息并 立即 按照每条信息来时的路线 反方向 发送回复信息。

在 0 秒的开始，所有数据服务器都会发送各自需要处理的信息。从第 1 秒开始，每 一秒最 开始 时，每个数据服务器都会检查它是否收到了主服务器的回复信息（包括新发出信息的回复信息）：

如果还没收到任何回复信息，那么该服务器会周期性 重发 信息。数据服务器 i 每 patience[i] 秒都会重发一条信息，也就是说，数据服务器 i 在上一次发送信息给主服务器后的 patience[i] 秒 后 会重发一条信息给主服务器。
否则，该数据服务器 不会重发 信息。
当没有任何信息在线路上传输或者到达某服务器时，该计算机网络变为 空闲 状态。

请返回计算机网络变为 空闲 状态的 最早秒数 。

 

示例 1：



输入：edges = [[0,1],[1,2]], patience = [0,2,1]
输出：8
解释：
0 秒最开始时，
- 数据服务器 1 给主服务器发出信息（用 1A 表示）。
- 数据服务器 2 给主服务器发出信息（用 2A 表示）。

1 秒时，
- 信息 1A 到达主服务器，主服务器立刻处理信息 1A 并发出 1A 的回复信息。
- 数据服务器 1 还没收到任何回复。距离上次发出信息过去了 1 秒（1 < patience[1] = 2），所以不会重发信息。
- 数据服务器 2 还没收到任何回复。距离上次发出信息过去了 1 秒（1 == patience[2] = 1），所以它重发一条信息（用 2B 表示）。

2 秒时，
- 回复信息 1A 到达服务器 1 ，服务器 1 不会再重发信息。
- 信息 2A 到达主服务器，主服务器立刻处理信息 2A 并发出 2A 的回复信息。
- 服务器 2 重发一条信息（用 2C 表示）。
...
4 秒时，
- 回复信息 2A 到达服务器 2 ，服务器 2 不会再重发信息。
...
7 秒时，回复信息 2D 到达服务器 2 。

从第 8 秒开始，不再有任何信息在服务器之间传输，也不再有信息到达服务器。
所以第 8 秒是网络变空闲的最早时刻。
示例 2：



输入：edges = [[0,1],[0,2],[1,2]], patience = [0,10,10]
输出：3
解释：数据服务器 1 和 2 第 2 秒初收到回复信息。
从第 3 秒开始，网络变空闲。
 

提示：

n == patience.length
2 <= n <= 105
patience[0] == 0
对于 1 <= i < n ，满足 1 <= patience[i] <= 105
1 <= edges.length <= min(105, n * (n - 1) / 2)
edges[i].length == 2
0 <= ui, vi < n
ui != vi
不会有重边。
每个服务器都直接或间接与别的服务器相连。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/the-time-when-the-network-becomes-idle
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*/

#include "../stdc++.h"

// 1. 广度优先搜索，求各个节点与 0 号服务器的最短路径
// 2. 依次求出每个节点变为空闲的时间，返回最大值即为答案
class Solution {
public:
    int networkBecomesIdle(vector<vector<int>>& edges, vector<int>& patience) {
        int n = patience.size();
        vector<vector<int>> adj(n);
        for (auto& edge : edges) {
            adj[edge[0]].push_back(edge[1]);
            adj[edge[1]].push_back(edge[0]);
        }
        vector<int> visit(n, false);

        queue<int> que;
        que.push(0);
        visit[0] = true;

        int res = 0;
        int dist = 1;

        while (!que.empty()) {
            int len = que.size();
            while (len--) {
                int cur = que.front();
                que.pop();
                for (auto& v : adj[cur]) {
                    if (visit[v] == true) {
                        continue;
                    }
                    que.push(v);
                    visit[v] = true;
                    int time = patience[v] * ((2 * dist - 1) / patience[v]) + 2 * dist + 1;
                    res = max(res, time);
                }
            }
            ++dist;
        }
        return res;
    }
};
